Questões de matemática e física resolvidas

07. Dois eletrodomésticos foram comprados por um total de R$ 3.500,00. Se um
desconto de 10% fosse dado no preço do primeiro eletrodoméstico e um
desconto de 8% fosse dado no preço do segundo, o preço total dos
eletrodomésticos seria de R$ 3.170,00. Quanto se pagou pelo primeiro
eletrodoméstico?
A) R$ 2.400,00
B) R$ 2.500,00
C) R$ 2.600,00
D) R$ 2.650,00
E) R$ 2.700,00
Resposta: B
Justificativa:
Se x foi o preço pago pelo primeiro eletrodoméstico, então o segundo custou
3500 – x e 0,9x + 0,92(3500 – x) = 3170 e x = (0,92.3500 – 3170)/0,02 = 2500
reais.

                                                                                                                                                                                          08. Para quais valores reais de p a função
x 2
x p
f(x)
2
+
+
=
que tem como domínio o conjunto dos números reais diferentes de -2 e
contradomínio o conjunto dos reais, é sobrejetora?
A) p ≤ -4
B) p ≥ -4
C) 0 < p < 4
D) -4 < p < 0
E) -4 < p < 4
Resposta: A
Justificativa:
y está na imagem de f se existe x e x2 + p = (x + 2)y ou se a equação em x, x2
– yx + (p – 2y) = 0, admite solução real. Para tanto, é necessário e suficiente
que y2 – 4(p – 2y) ³ 0 ou que y2 + 8y - 4p ³ 0. Esta última desigualdade tem
solução para todo real y se e somente se 64 +16p £ 0 ou p £ -4.
                                                                                                                                                                         09. Uma caixa aberta, na forma de um paralelepípedo retângulo, será formada
cortando quatro quadrados congruentes nos cantos de uma folha retangular de
papelão e dobrando ao longo das direções dos lados dos quadrados, como
ilustrado a seguir. Se a altura da caixa terá medida 3cm, o volume da caixa será
de 288cm3, e o perímetro da folha de papelão mede 64cm, qual a medida da
área da folha de papelão?
UFAL – 2011 – 1° ANO 6
A) 250cm2
B) 252cm2
C) 254cm2
D) 256cm2
E) 258cm2
Resposta: B
Justificativa:
Seja x a medida de um dos lados da folha retangular de papelão. O outro lado
terá medida (64 – 2x)/2 = 32 – x. A base da caixa será um retângulo com
lados medindo x – 6 e 26 – x, e o volume da caixa será 3(x – 6)(26 – x), que é
igual a 288. Assim, (x – 6)(26 – x) = 96 e –x2 + 32x – 252 = 0. A equação
quadrática se escreve como (x – 16)2 = 4 e x = 16 ± 2 = 18 ou 14. A área da
folha retangular é 18.14 = 252cm2.
                                                                                                                                                                            10. A fórmula para medir a intensidade de um dado terremoto na escala Richter é
R = log10(I/I0), com I0 sendo a intensidade de um abalo quase imperceptível e I
a intensidade de um terremoto dada em termos de um múltiplo de I0. Se um
sismógrafo detecta um terremoto com intensidade I = 32000I0, qual a
intensidade do terremoto na escala Richter? Indique o valor mais próximo.
Dado: use a aproximação log102 ≈ 0,30.
A) 3,0
B) 3,5
C) 4,0
D) 4,5
E) 5,0
Resposta: D
Justificativa:
A intensidade do terremoto na escala Richter será R = log10(32000I0/I0) =
log10(32000) = log1025 + log10103 ≈ 5.0,3 + 3 = 4,5.
UFAL – 2011 – 1° ANO 7
FÍSICA
                                                                                                                                                                          11. Um carro passa por uma elevação na pista com velocidade de módulo
constante e igual a 10 km/h. A elevação corresponde a um arco de uma
circunferência de raio R = 5 m, centrada no ponto O (ver figura). Considerando
o carro como uma partícula material, qual a sua aceleração centrípeta, em
km/h2, sobre a elevação?
O
R R
g
A) 2
B) 4
C) 200
D) 400
E) 20000
Resposta: E
Justificativa:
A aceleração centrípeta é dada pela expressão acp = v2/R. Substituindo os
valores para a velocidade de módulo constante do carro, v = 10 km/h, e para o
raio da circunferência, R = 5 m = 0,005 km, obtém-se que acp = 20000 km/h2.
                                                                                                                                                                          12. Uma mangueira cilíndrica, de 20 m de comprimento, encontra-se conectada a
uma torneira inicialmente fechada. Quando a torneira é aberta, a água é
liberada a uma taxa constante de 100 mL = 10−4 m3 por segundo. Se a área da
seção transversal da mangueira é de 3 cm2 = 3 × 10−4 m2, em quanto tempo,
após a abertura da torneira, a água começará a sair pela extremidade não
conectada?
Dado: o volume de um cilindro é igual ao produto da área da seção transversal
(igual à área da base) pela sua altura. Considere, também, que a torneira e a
mangueira encontram-se no nível do solo e que o fluxo de água é uniforme
dentro da mangueira.
A) 10 s
B) 20 s
C) 40 s
D) 60 s
E) 80 s
UFAL – 2011 – 1° ANO 8
Resposta: D
Justificativa:
Como água é liberada da torneira a uma taxa constante, o seu fluxo dentro da
mangueira também se dará à mesma taxa. Para que a água comece a sair
pela extremidade não conectada da mangueira é necessário que esta esteja
completamente cheia, com um volume igual a (3 × 10−4 m2) × (20 m) = 6 × 10−3
m3. Esse volume de água é liberado após um tempo igual a (6 × 10−3 m3)/(10−4
m3/s) = 60 s.
13. Uma criança tenta puxar a sua caixa de brinquedos, de peso P, exercendo uma
força de tensão numa corda ideal, de módulo F e direção perfazendo um ângulo
q com a horizontal (ver figura). O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o
solo horizontal é denotado por μ. Assinale a expressão para o máximo valor de
F de modo que a caixa ainda permaneça em repouso. (Para efeito de cálculo,
considere a caixa como uma partícula material.)
caixa de
brinquedos
g
F
) q
A) μP/[cos(q) + μ sen(q)]
B) μP/[sen(q) + μ cos(q)]
C) μP/[cos(q) − μ sen(q)]
D) μP/[sen(q) − μ cos(q)]
E) μP/[tan(q) − μ cos(q)]
UFAL – 2011 – 1° ANO 9
Resposta: A
Justificativa:
Na iminência de a caixa entrar em movimento, tem-se que as componentes
horizontal e vertical da força resultante agindo sobre ela são nulas. Assim,
para a componente horizontal, Fcos(q) = Fat,estático
máx = μN, onde N e
Fat,estático
máx denotam, respectivamente, os módulos da força normal e de atrito
estático máxima nessa situação. Por outro lado, para a componente vertical, N
+ Fsen(q) = P. Combinando essas duas equações, obtém-se que F =
μP/[cos(q) + μ sen(q)].
14. Um estudante de peso 600 N salta de “bungee jumping” de uma ponte a uma
distância considerável do solo (ver figura). Inicialmente, a corda elástica atada
aos seus tornozelos está totalmente sem tensão (energia potencial elástica
nula). O estudante cai, a partir do repouso, uma distância vertical máxima de 40
m, em relação ao seu ponto de partida. Desprezando-se as variações de
energia cinética e potencial da corda elástica ideal, bem como as perdas de
energia por dissipação, qual a energia potencial elástica armazenada na corda
quando o estudante se encontra no ponto mais baixo da sua trajetória?
corda elástica
ponte
estudante
g
A) 12000 J
B) 24000 J
C) 120000 J
D) 240000 J
E) 1200000 J
Resposta: B
Justificativa:
Como as perdas de energia por dissipação são desprezadas, a energia
mecânica total do sistema estudante + corda elástica é conservada. No início,
não há energia cinética do estudante, que inicia o salto a partir do repouso,
nem energia potencial elástica (corda sem tensão). No ponto mais baixo do
salto, também não há energia cinética do estudante, que apresenta velocidade
nula. Além disso, a energia cinética da corda é desprezada. Assim, a energia
potencial elástica da corda nesse ponto é igual ao módulo da variação de
energia potencial gravitacional do estudante, isto é, PH = 600 × 40 = 24000 J.
15. Uma torneira que não foi fechada corretamente pinga água a uma taxa
constante de 10 mL = 10−5 m3 por minuto. A água é derramada dentro de uma
lata cilíndrica, de área da base 80 cm2 = 8 × 10−3 m2, inicialmente vazia. A
torneira pinga durante 40 minutos, quando, então, é fechada totalmente. Após o
fechamento da torneira, qual a pressão na base da lata devido à água
derramada? Dados: o volume de um cilindro é igual ao produto da área da base
pela sua altura; densidade da água = 103 kg/m3; aceleração da gravidade = 10
m/s2.
A) 400 N/m2
B) 500 N/m2
C) 600 N/m2
D) 700 N/m2
E) 800 N/m2
UFAL – 2011 – 1° ANO 10
Resposta: B
Justificativa:
Após 40 minutos, terá sido derramado um volume igual a 40 × 10−5 m3 de
água. Dividindo-se tal número pela área da base da lata, 8 × 10−3 m2, obtémse
a altura final da coluna de água na lata: H = 5 cm = 5 × 10−2 m. A pressão
dessa coluna de água é dada pelo princípio de Stevin da hidrostática: p = rgH,
onde r e g denotam, respectivamente, a densidade